중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

히스토그램 평균

문제

그림은 어느 동호회 회원 $25$ 명의 나이를 조사하여 나타낸 히스토그램의 일부이다. 이 히스토그램을 이용하여 계산한 동호회 회원 $25$ 명의 나이의 평균은? [3점]

① $31$ 세② $32$ 세③ $33$ 세④ $34$ 세⑤ $35$ 세

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④

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해설

[출제의도] 히스토그램을 이해하여 자료의 평균을 구한다.

$25$ 세 이상 $35$ 세 미만인 계급의 도수를 $a$ 라 하고 위 히스토그램을 이용하여 도수분포표를 만들면 다음과 같다.

나이(세)	도수(명)
$15$ 이상~ $25$ 미만	$4$
$25$ 이상~ $35$ 미만	$a$
$35$ 이상~ $45$ 미만	$6$
$45$ 이상~ $55$ 미만	$4$
합계	$25$

도수의 합계가 $25$ 이므로 $4 + a + 6 + 4$ $= 25$ 에서 $a = 11$ 도수분포표에서 $15$ 세 이상 $25$ 세 미만인 계급의 계급값은 $20$ (세)이므로 (계급값) $\times$ (도수) $= 20 \times 4$ $= 80$ 다른 계급에 대해서도 마찬가지 방법으로 계산하여 표로 나타내면 다음과 같다.

나이(세)	계급값(세)	도수(명)	(계급값) $\times$ (도수)
$15$ 이상~ $25$ 미만	$20$	$4$	$20 \times 4$ $= 80$
$25$ 이상~ $35$ 미만	$30$	$11$	$30 \times 11$ $= 330$
$35$ 이상~ $45$ 미만	$40$	$6$	$40 \times 6$ $= 240$
$45$ 이상~ $55$ 미만	$50$	$4$	$50 \times 4$ $= 200$
합계		$25$	$850$

위의 표를 이용하여 평균을 구하면 $( \text{평균} )$ $\displaystyle = \frac{\left\{ ( \text{계급값} ) \times ( \text{도수} ) \right\} \text{의} \text{총합}}{( \text{도수} ) \text{의} \text{총합}}$ $\displaystyle = \frac{80 + 330 + 240 + 200}{25}$ $\displaystyle = \frac{850}{25}$ $= 34$ (세)

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