격자점 직각삼각형 보기

[출제의도] 실수의 성질을 이해하고 이를 활용한 문제를 해결한다. ㄱ. 세 변의 길이가 $3$, $4$, $5$인 직각삼각형을 만들 수 있다. (참)

ㄴ. 세 변의 길이가 $\displaystyle \sqrt{2}$, $\displaystyle 2 \sqrt{2}$, $\displaystyle \sqrt{10}$인 직각삼각형을 만들 수 있다. (참)

ㄷ. 모눈종이 위의 모든 직각삼각형에 대하여 그림과 같이 직사각형을 만들 수 있다. 직사각형의 네 꼭짓점은 간격이 일정한 모눈종이 위의 점들이므로 가로와 세로의 길이는 모두 자연수이다. 그러므로 직사각형의 넓이와 직각삼각형의 넓이 $A$, $B$, $C$는 유리수이다.

(직각삼각형의 넓이) $=$ (직사각형의 넓이)$- ( A + B + C )$ 유리수의 집합은 덧셈과 뺄셈에 대하여 닫혀있으므로 직각삼각형의 넓이도 유리수이다. (참) 이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ