구슬 가격 비

[출제의도] 닮음비와 부피의 비의 관계를 이해하여 식의 값을 구한다. 두 구슬 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$의 지름의 길이가 각각 $8$cm, $12$cm이므로 닮음비는 $8 : 12 = 2 : 3$ 따라서 두 구슬의 부피의 비는 $2 ^{3} : 3 ^{3} = 8 : 27$ 주어진 조건에 의해 두 구슬의 가격은 부피에 비례하므로 $a : b = 8 : 27$ $27 a = 8 b$ 따라서 $\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{27}{8}$ [다른풀이] 구슬 $\mathrm{A}$의 부피는 $\displaystyle \frac{4}{3} \times \pi \times 4 ^{3} = \frac{256}{3} \pi$ 구슬 $\mathrm{B}$의 부피는 $\displaystyle \frac{4}{3} \times \pi \times 6 ^{3} = 288 \pi$ 두 구슬의 가격은 구슬의 부피에 비례하므로 $a : b$$\displaystyle = \frac{256}{3} \pi : 288 \pi$$= 8 : 27$ $27 a = 8 b$이므로 $\displaystyle \frac{b}{a} = \frac{27}{8}$