중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

곱 마방진

문제

$9$ 개의 칸으로 이루어진 아래 표에서 가로, 세로, 대각선의 수의 곱이 모두 같아지도록 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 의 값을 정하려고 한다. 이 때, $a + c$ 의 값을 구하시오. [4점]

$a$	$b$	$2$
$2 ^{2}$	$c$	$2 ^{6}$
$d$	$1$	$2 ^{5}$

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해설

[출제의도] 지수법칙을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. $2 \times 2 ^{6} \times 2 ^{5} = 2 ^{12}$ 이므로 세 수의 곱은 $2 ^{12}$ 이다. 따라서 $2 ^{2} \times c \times 2 ^{6} = 2 ^{12}$ 에서 $c = 2 ^{4} = 16$ $a \times c \times 2 ^{5} = a \times 2 ^{4} \times 2 ^{5} = 2 ^{12}$ 에서 $a = 2 ^{3} = 8$ ∴ $a + c = 8 + 16 = 24$ [참고] 표를 완성하면 아래와 같다.

$2 ^{3}$	$2 ^{8}$	$2$
$2 ^{2}$	$2 ^{4}$	$2 ^{6}$
$2 ^{7}$	$1$	$2 ^{5}$

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