중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

골대를 보는 최대 각

문제

직사각형 모양인 축구장 ABCD\mathrm{ABCD}에서 변AD\mathrm{AD}위의 두 점 E,F\mathrm{E} , F에 골대가 서 있다. 다음은 변CD\mathrm{CD}위를 움직이는 점 P\mathrm{P}에서 골대를 바라본 각의 크기 ∠EPF\angle \mathrm{EPF}에 대한 설명이다.

두 점 E,F\mathrm{E} , F를 지나는 한 원에서 호 EF에 대한 원주각의 크기는 일정하다. 한편 두 점 E,F\mathrm{E} , F를 지나는 원의 반지름의 길이가 커지면 호 EF\mathrm{EF}에 대한 원주각의 크기는 □(가){\square {( \text{가} )}} 따라서 두 점 E,F\mathrm{E} , F를 지나는 원이 변 CD\mathrm{CD}에 접할 때, 접점에서 골대를 바라본 각의 크기가 ∠EPF\angle \mathrm{EPF} 중 □(나){\square {( \text{나} )}}가 된다.

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 차례로 적으면? [3점] ①작아진다, 최대②커진다, 최대③일정하다, 최소④작아진다, 최소⑤커진다, 최소

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①

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해설

[출제 의도] 원의 성질을 이용하여 증명할 수 있다.

위의 그림에서∠EPF=∠ERF<∠EQF\mathrm{\angle} EPF = \angle ERF < \angle EQF ( ∵∠EQF=∠ERF+∠QFR\mathrm{\angle} EQF = \angle ERF + \angle QFR) 이므로 E, F를 지나는 원의 반지름의 길이가 커지면 원주각의 크기는 작아진다. … (가) 따라서 두 점 E,F\mathrm{E} , F를 지나는 원이 변 CD\mathrm{CD}에 접할 때 접점Q\mathrm{Q}에서 골대를 바라 본 각의 크기가 ∠EPF\mathrm{\angle} EPF 중 최대 가 된다. … (나)

태그

#원주각#접원#빈칸 채우기#중학

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