중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

고깔모자 부채꼴 넓이

문제

그림과 같이 부채꼴 모양의 종이로 고깔모자를 만들었더니, 밑면의 반지름의 길이가 $8$ $\mathrm{cm}$ 이고, 모선의 길이가 $20$ $\mathrm{cm}$ 인 원뿔 모양이 되었다. 이 종이의 넓이는? (단, 종이는 겹치지 않도록 한다.) [3점]

① $160 \pi$ $\mathrm{cm} ^{2}$ ② $170 \pi$ $\mathrm{cm} ^{2}$ ③ $180 \pi$ $\mathrm{cm} ^{2}$ ④ $190 \pi$ $\mathrm{cm} ^{2}$ ⑤ $200 \pi$ $\mathrm{cm} ^{2}$

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①

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해설

[출제의도] 주어진 조건을 이해하고, 부채꼴의 넓이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 반지름의 길이가 $20$ $\mathrm{cm}$ 인 원주는 $40 \pi$ $\mathrm{cm}$ 이고, 넓이는 $400 \pi$ $\mathrm{cm} ^{2}$ 이다. 부채꼴의 넓이를 $S$ 라 하면 다음 비례식이 성립한다. $40 \pi : 16 \pi = 400 \pi : S$ ∴ $S = 160 \pi$ $\mathrm{cm} ^{2}$ [다른 풀이] 종이의 모양은 반지름의 길이 $r$ 가 $20$ $\mathrm{cm}$ 이고, 호의 길이 $l$ 이 $16 \pi$ $\mathrm{cm}$ 인 부채꼴이다.

부채꼴의 넓이를 $S$ 라 하면 $\displaystyle S = \frac{1}{2} lr = \frac{1}{2} \times 16 \pi \times 20 = 160 \pi$ $\mathrm{(} cm ^{2} )$

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