중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

같은 색 공이 나올 확률

문제

A\mathrm{A}는 흰 공 99개, 검은 공 11개가 들어 있는 주머니를 가지고 있고 B\mathrm{B}는 흰 공 88개, 검은 공 22개가 들어 있는 주머니를 가지고 있다. A\mathrm{A}와 B\mathrm{B}가 동시에 자신의 주머니에서 각각 한 개씩 공을 꺼낼 때, 같은 색의 공이 나올 확률이 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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87

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해설

[출제의도] 확률의 성질을 이용하여 주어진 사건의 확률을 구한다. A\mathrm{A}가 이기는 경우는 다음의 두 가지 경우이다. (ⅰ) A\mathrm{A}와 B\mathrm{B}가 동시에 자신의 주머니에서 흰 공 한 개를 꺼내는 경우 A\mathrm{A}가 자신의 주머니에서 흰 공 한 개를 꺼낼 확률은 910\displaystyle \frac{9}{10}이고, B\mathrm{B}가 자신의 주머니에서 흰 공 한 개를 꺼낼 확률은 45\displaystyle \frac{4}{5}이다. 따라서 A\mathrm{A}와 B\mathrm{B}가 동시에 자신의 주머니에서 흰 공 한 개를 꺼낼 확률은 910×45=1825\displaystyle \frac{9}{10} \times \frac{4}{5} = \frac{18}{25} (ⅱ) A\mathrm{A}와 B\mathrm{B}가 동시에 자신의 주머니에서 검은 공 한 개를 꺼내는 경우 A\mathrm{A}가 자신의 주머니에서 검은 공 한 개를 꺼낼 확률은 110\displaystyle \frac{1}{10}이고, B\mathrm{B}가 자신의 주머니에서 검은 공 한 개를 꺼낼 확률은 15\displaystyle \frac{1}{5}이다. 따라서 A\mathrm{A}와 B\mathrm{B}가 동시에 자신의 주머니에서 검은 공 한 개를 꺼낼 확률은 110×15=150\displaystyle \frac{1}{10} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{50} (ⅰ)의 경우와 (ⅱ)의 경우는 동시에 일어나지 않으므로 구하는 확률은 1825+150=3750\displaystyle \frac{18}{25} + \frac{1}{50} = \frac{37}{50} 따라서 p=50p = 50, q=37q = 37이므로 p+q=87p + q = 87

태그

#확률#덧셈정리

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