두 수의 곱 최대 최소

네 수 중 서로 다른 두 수를 곱하여 나올 수 있는 값으로 가장 큰 수는 양수이다. 곱하여 양수가 되는 두 수는 모두 양수이거나 모두 음수이므로 $a$의 값은 $\displaystyle \frac{6}{5} \times \frac{2}{9} = \frac{4}{15}$와 $\displaystyle \left( - \frac{1}{2} \right) \times \left( - \frac{3}{4} \right) = \frac{3}{8}$ 중 하나이다. $\displaystyle \frac{4}{15} = \frac{32}{120}$, $\displaystyle \frac{3}{8} = \frac{45}{120}$에서 $\displaystyle \frac{4}{15} < \frac{3}{8}$이므로 $\displaystyle a = \frac{3}{8}$ 네 수 중 서로 다른 두 수를 곱하여 나올 수 있는 값으로 가장 작은 수는 음수이다. 곱하여 음수가 되게 하는 두 수는 양수 하나와 음수 하나이다. 주어진 네 수를 절댓값이 큰 수부터 차례로 나열하면 $\displaystyle \frac{6}{5}$, $\displaystyle - \frac{3}{4}$, $\displaystyle - \frac{1}{2}$, $\displaystyle \frac{2}{9}$ 음수는 절댓값이 클수록 수가 작아지므로 두 양수 중 절댓값이 큰 수인 $\displaystyle \frac{6}{5}$과 두 음수 중 절댓값이 큰 수인 $\displaystyle - \frac{3}{4}$의 곱이 $b$가 된다. $\displaystyle b = \frac{6}{5} \times \left( - \frac{3}{4} \right) = - \frac{9}{10}$ $a - b$$\displaystyle = \frac{3}{8} - \left( - \frac{9}{10} \right)$$\displaystyle = \frac{15 + 36}{40}$$\displaystyle = \frac{51}{40}$ 따라서 $120 \left( a - b \right) = 153$