중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 주머니 확률

문제

주머니 A\mathrm{A}에는 흰 공이 33개, 파란 공이 55개 들어 있고, 주머니 B\mathrm{B}에는 흰 공이 77개, 파란 공이 33개 들어 있다. 주머니 A\mathrm{A}와 주머니 B\mathrm{B}에서 각각 공을 한 개씩 꺼낼 때, 두 공이 모두 흰 공일 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp, qq는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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101

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해설

[출제의도] 두 사건이 동시에 일어날 때, 확률을 구하는 방법을 이해한다. 주머니 A\mathrm{A}에 있는 88개의 공 중 흰 공이 33개이므로 주머니 A\mathrm{A}에서 흰 공 한 개를 꺼낼 확률은 38\displaystyle \frac{3}{8} 주머니 B\mathrm{B}에 있는 1010개의 공 중 흰 공이 77개이므로 주머니 B\mathrm{B}에서 흰 공 한 개를 꺼낼 확률은 710\displaystyle \frac{7}{10} 두 주머니 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}에서 각각 한 개씩 꺼낸 두 공이 모두 흰 공일 확률 qp=38×710=2180\displaystyle \frac{q}{p} = \frac{3}{8} \times \frac{7}{10} = \frac{21}{80} 따라서 p=80p = 80, q=21q = 21이므로 p+q=80+21=101p + q = 80 + 21 = 101

태그

#확률#곱셈정리

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