중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 정삼각형 합동 보기

문제

그림에서 △ABC\mathrm{\triangle} ABC와 △CDE\triangle \mathrm{CDE}가 정삼각형일 때, <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 세 점 B,E,D\mathrm{B} , E , D는 한 직선 위에 있다.) [4점]

< 보 기 >
ㄱ. ∠ACD=∠BCE\mathrm{\angle} ACD = \angle BCE ㄴ. AD‾=BE‾\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = \overline{BE} ㄷ. ∠ADB=60∘\mathrm{\angle} ADB = 60 ^\circ

①ㄴ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각형의 합동을 증명할 수 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. ∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60∘\angle \mathrm{ACD} + \angle ACE = \angle BCE + \angle ACE = 60 ^\circ이므로 ∠ACD=∠BCE\angle \mathrm{ACD} = \angle BCE(참) ㄴ. △ACD\mathrm{\triangle} ACD와 △BCE\mathrm{\triangle} BCE에서 AC‾=BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \overline{BC}, DC‾=EC‾\displaystyle \mathrm{\overline{DC}} = \overline{EC}, ∠ACD=∠BCE\angle \mathrm{ACD} = \angle BCE이므로 △ACD≡△BCE\mathrm{\triangle} ACD \equiv \triangle BCE (SAS\mathrm{SAS} 합동)이다. ∴AD‾=BE‾\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = \overline{BE} (참) ㄷ. ∠BEC=180∘−∠DEC=180∘−60∘=120∘\mathrm{\angle} BEC = 180 ^\circ - \mathrm{\angle} DEC \mathrm{=} 180 ^\circ - 60 ^\circ = 120 ^\circ이고 ∠ADC=∠BEC\mathrm{\angle} ADC = \angle BEC이므로 ∠ADB=∠ADC−∠EDC\mathrm{\angle} ADB = \angle ADC - \angle EDC =120∘−60∘=60∘\mathrm{=} 120 ^\circ - 60 ^\circ = 60 ^\circ(참) 이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

태그

#합동#정삼각형#보기#중학

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