중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 정삼각형 교각

문제

그림에서 △ABC\triangle \mathrm{ABC}와 △DCE\triangle \mathrm{DCE}는 정삼각형이다. 두 선분AE\mathrm{AE}, BD\mathrm{BD}의 교점을 P\mathrm{P}라고 할 때, ∠DPE\angle \mathrm{DPE}의 크기는? [3점]

①75∘75 ^\circ②60∘60 ^\circ③45∘45 ^\circ④30∘30 ^\circ⑤15∘15 ^\circ

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②

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해설

[출제의도] 삼각형의 합동과 외각의 성질 이해하기 △ABC\triangle \mathrm{ABC}와 △DCE\triangle \mathrm{DCE}가 정삼각형이므로 AC‾=BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \overline{BC}, CE‾=CD‾\displaystyle \mathrm{\overline{CE}} = \overline{CD}이다. 한편 ∠ACD\angle \mathrm{ACD}가 공통각이므로 ∠ACE=∠BCD\angle \mathrm{ACE} = \angle \mathrm{BCD}이다. 따라서 △ACE≡△BCD\triangle \mathrm{ACE} \equiv \triangle \mathrm{BCD}(SAS\mathrm{SAS}합동) 따라서∠PBC=∠EAC\angle \mathrm{PBC} = \angle \mathrm{EAC}이다. ∠DPE\angle {\mathrm{DPE}}=∠PBC+∠PEC= \angle {\mathrm{PBC}} + \angle {\mathrm{PEC}} =∠EAC+∠CEA= \angle {\mathrm{EAC}} + \angle {\mathrm{CEA}}=∠ACB=60∘= \angle \mathrm{ACB} = 60 ^\circ

태그

#합동#정삼각형#중학

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