중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 이차방정식의 해

문제

이차방정식 ax2−2x+b=0ax ^{2} - 2 x + b = 0의 두 해가 −1- 1, mm이고 이차방정식 bx2−2x+a=0bx ^{2} - 2 x + a = 0의 두 해가 13\displaystyle \frac{1}{3}, nn일 때, mnm n의 값은? (단, aa, bb, mm, nn은 실수이다.) [4점] ①−3- 3②−1- 1③11④33⑤55

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 이차방정식의 해의 뜻을 알고 해를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 이차방정식 ax2−2x+b=0ax ^{2} - 2 x + b = 0의 한 해가 −1- 1에서 a+2+b=0a + 2 + b = 0 ∴ a+b=−2a + b = - 2 … ㉠ 이차방정식 bx2−2x+a=0bx ^{2} - 2 x + a = 0의 한 해가 13\displaystyle \frac{1}{3}에서 b9−23+a=0\displaystyle \frac{b}{9} - \frac{2}{3} + a = 0 ∴ 9a+b=69 a + b = 6 … ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 a=1a = 1, b=−3b = - 3 각 이차방정식을 풀면 x2−2x−3=0x ^{2} - 2 x - 3 = 0, (x+1)(x−3)=0( x + 1 ) ( x - 3 ) = 0이므로 m=3m = 3 3x2+2x−1=03 x ^{2} + 2 x - 1 = 0, (3x−1)(x+1)=0( 3 x - 1 ) ( x + 1 ) = 0이므로 n=−1n = - 1 ∴ mn=−3mn = - 3

태그

#이차방정식의 해#중학

비슷한 문제 더 보기

중학 문제 모음중학 중학 미분류 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로