중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

도수분포표와 유한소수

문제

다음은 어느 학교의 학생 $\mathrm{45}$ 명을 대상으로 한 달 동안의 독서 시간을 조사하여 나타낸 도수분포표이다.

독서 시간(시간)	학생 수(명)
$0 ^{\text{이상}} \sim 5 ^{\text{미만}}$	$\mathrm{7}$
$5 \sim 10$	$\mathrm{11}$
$10 \sim 15$	$a$
$15 \sim 20$	$\mathrm{10}$
$20 \sim 25$	$b$
합계	$45$

이 도수분포표에서 독서 시간이 $\mathrm{10}$ 시간 이상 $\mathrm{15}$ 시간 미만인 계급의 상대도수가 $\mathrm{0}$ 이 아닌 유한소수일 때, $2 a + b$ 의 값은? [3점] ① $\mathrm{24}$ ② $\mathrm{26}$ ③ $\mathrm{28}$ ④ $\mathrm{30}$ ⑤ $\mathrm{32}$

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②

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해설

도수의 총합이 $\mathrm{45}$ 이므로 $7 + 11 + a + 10 + b = 45$ $a + b = 17$ $\cdots \cdots$ ㉠ 독서 시간이 $\mathrm{10}$ 시간 이상 $\mathrm{15}$ 시간 미만인 계급의 상대도수는 $\displaystyle \frac{a}{45}$ 이고, 상대도수가 $\mathrm{0}$ 이 아니므로 $a > 0$ $\mathrm{45}$ 를 소인수분해하면 $45 = 3 ^{2} \times 5$ $\displaystyle \frac{a}{45} = \frac{a}{3 ^{2} \times 5}$ 가 유한소수이기 위해서는 기약분수로 나타내었을 때 분모의 소인수가 $\mathrm{2}$ 또는 $\mathrm{5}$ 뿐이어야 하므로 $a$ 는 $\mathrm{9}$ 의 배수이다. $\cdots \cdots$ ㉡㉠, ㉡에서 $a = 9$ , $b = 8$ 따라서 $2 a + b = 2 \times 9 + 8 = 26$

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