중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

다항식 전개 계수

문제

다항식 (x+a)(x3)\left( x + a \right) \left( x - 3 \right)을 전개한 식이 x2+bx+6x ^{2} + bx + 6일 때, abab의 값은? (단, aa, bb는 상수이다.) [3점] 10\mathrm{10}12\mathrm{12}14\mathrm{14}16\mathrm{16}18\mathrm{18}

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해설

(x+a)(x3)\left( x + a \right) \left( x - 3 \right)=x2+(a3)x3a= x ^{2} + \left( a - 3 \right) x - 3 a=x2+bx+6= x ^{2} + bx + 6 에서 a3=ba - 3 = b, 3a=6- 3 a = 6 a=2a = - 2이고, 이를 a3=ba - 3 = b에 대입하면 b=5b = - 5 따라서 ab=(2)×(5)=10ab = \left( - 2 \right) \times \left( - 5 \right) = 10

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