초콜릿 상자 부등식

[출제의도] 연립일차부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결한다. 상자의 개수를 $x$라 하자. 주어진 조건에서 한 상자에 초콜릿을 $10$개씩 담으면 초콜릿이 $42$개 남게 되므로 초콜릿의 개수는 $10 x + 42$이다. 또, 주어진 조건에서 한 상자에 초콜릿을 $13$개씩 담으면 빈 상자가 $3$개 남고, 한 상자는 $13$개가 되지 않으므로 $x - 4$개의 상자에는 초콜릿이 $13$개씩 담겨 있고 아직 상자에 들어가지 않은 초콜릿이 남아 있다. 따라서 다음과 같은 부등식이 성립한다. $13 \left( x - 4 \right) < 10 x + 42$ 위 부등식을 풀면 $13 x - 52 < 10 x + 42$ $13 x - 10 x < 42 + 52$ $3 x < 94$ $\displaystyle x < \frac{94}{3}$ …… ㉠ 또, 주어진 조건에서 $x - 3$개의 상자에 초콜릿을 $13$개씩 담으면 한 개의 상자는 $13$개가 되지 않으므로 다음과 같은 부등식이 성립한다. $10 x + 42 < 13 \left( x - 3 \right)$ $10 x + 42 < 13 x - 39$ $13 x - 10 x > 42 + 39$ $3 x > 81$ $\displaystyle x > \frac{81}{3}$ $x > 27$ …… ㉡ ㉠, ㉡에서 $\displaystyle 27 < x < \frac{94}{3}$ 이때 $\displaystyle 31 < \frac{94}{3} < 32$이다. 따라서 $M = 31$, $m = 28$이므로 $M + m = 59$