분산과 평균

[출제의도] 주어진 조건을 만족하는 자료의 평균을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 변량 $a , b , c$의 평균을 $m$, 분산을 $S ^{2}$이라 하면 $\displaystyle m = \frac{a + b + c}{3}$ $\displaystyle S ^{2} = \frac{( a - m ) ^{2} + ( b - m ) ^{2} + ( c - m ) ^{2}}{3}$ $\displaystyle = \frac{1}{3} \left\{ {a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} - 2 m ( a + b + c ) + 3 m ^{2}} \right\}$ $\displaystyle = \frac{1}{3} ( a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} ) - 2 \times \frac{1}{3} ( a + b + c ) m + m ^{2}$ $\displaystyle = \frac{1}{3} ( a ^{2} + b ^{2} + c ^{2} ) - 2 m ^{2} + m ^{2}$ $\displaystyle = \frac{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}{3} - m ^{2}$ $\displaystyle S ^{2} = 10 , \frac{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}{3} = 25$에서 $10 = 25 - m ^{2}$ $\therefore m ^{2} = 15$