중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

부채꼴과 삼각비 보기

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 11이고 중심각의 크기가 90∘\mathrm{90} ^\circ인 부채꼴 OAB\mathrm{OAB}가 있다. ∠AOC=52∘\mathrm{\angle} AOC = 52 ^\circ인 호 AB\mathrm{AB} 위의 점 C\mathrm{C}에서 반지름 OA\mathrm{OA} 위에 내린 수선의 발을 D\mathrm{D}라 하고, 점 A\mathrm{A}를 지나고 선분 DC\mathrm{DC}에 평행인 직선과 선분 OC\mathrm{OC}의 연장선의 교점을 E\mathrm{E}라 하자.

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. OD‾=cos⁡52∘\displaystyle \mathrm{\overline{OD}} = \cos 52 ^\circ ㄴ. AE‾=tan⁡52∘\displaystyle \mathrm{\overline{AE}} = \mathrm{\tan} 52 ^\circ ㄷ. AC‾=sin⁡38∘\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = \sin 38 ^\circ

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

[출제의도] 삼각비를 이용하여 직각삼각형의 변의 길이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

△COD\mathrm{\triangle} COD는 직각삼각형이므로 ∠OCD=38∘\mathrm{\angle} OCD = 38 ^\circ이다. ㄱ. cos⁡52∘=OD‾OC‾=OD‾\displaystyle \mathrm{\cos} 52 ^\circ = \frac{\overline{OD}}{\overline{OC}} = \mathrm{\overline{OD}} (참) ㄴ. tan⁡52∘=AE‾OA‾=AE‾\displaystyle \mathrm{\tan} 52 ^\circ = \frac{\overline{AE}}{\overline{OA}} = \mathrm{\overline{AE}} (참) ㄷ. sin⁡38∘=OD‾OC‾=OD‾<CD‾<AC‾\displaystyle \mathrm{\sin} 38 ^\circ = \frac{\overline{OD}}{\overline{OC}} = \mathrm{\overline{OD}} < \overline{CD} < \overline{AC} (거짓) 따라서 ㄱ, ㄴ이 참이다.

태그

#삼각비#보기#중학

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