중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부채꼴 넓이 어림

문제

그림과 같이 ∠AOB=90∘\mathrm{\angle} AOB = 90 ^\circ인 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 두 변과, O\mathrm{O}가 중심이고 A\mathrm{A}를 지나는 원의 교점을 C,D\mathrm{C} , D라 하자. ∠OBA=35∘\mathrm{\angle} OBA = 35 ^\circ, 원 O\mathrm{O}의 넓이가 100100일 때, 부채꼴 OCD\mathrm{OCD}의 넓이를 소수 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하시오. [4점]

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5.56

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해설

[출제 의도] 여러 도형의 위치관계를 통하여 부채꼴의 넓이를 구할 수 있다. 삼각형OCA\mathrm{OCA}는OA‾=OC‾\displaystyle \mathrm{\overline{OA}} = \overline{OC}이고,∠OAC=55∘\mathrm{\angle} OAC = 55 ^\circ이므로 ∠OCA=55∘\mathrm{\angle} OCA = 55 ^\circ 한편 ∠OCA=∠COB+∠CBO\mathrm{\angle} OCA = \angle COB + \angle CBO에서 ∠COB=20∘\mathrm{\angle} COB = 20 ^\circ 따라서 부채꼴OCD\mathrm{OCD}의 넓이 SS는 S=20∘360∘×100=5.555⋯\displaystyle S = \frac{20 ^\circ}{360 ^\circ} \times 100 = 5.555 \cdots≈5.56\approx 5.56

태그

#부채꼴 넓이#중심각#중학

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