중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부채꼴 어두운 부분 넓이

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 66이고 중심각의 크기가 90∘9 0 ^\circ인 부채꼴 OAB{\mathrm{O}} \mathit{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}}가 있다. 호 AB{\mathrm{A}} \mathit{\mathrm{B}}를 33등분한 점을 C{\mathrm{C}}, D{\mathrm{D}}라 하고, 점 C{\mathrm{C}}, D{\mathrm{D}}에서 선분 OA{\mathrm{O}} \mathit{\mathrm{A}}에 내린 수선의 발을 각각 E{\mathrm{E}}, F{\mathrm{F}}라 하자. 어두운 부분의 넓이가 aπa \pi일 때, 50a50 a의 값을 구하시오. [4점]

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150

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해설

[출제의도] 삼각형의 합동을 활용하여 부채꼴의 넓이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

삼각형 OCE{\mathrm{O}} \mathit{\mathrm{C}} \mathit{\mathrm{E}}와 삼각형 DOF{\mathrm{D}} \mathit{\mathrm{O}} \mathit{\mathrm{F}}가 합동이므로 어두운 부분의 넓이는 부채꼴 OCD{\mathrm{O}} \mathit{\mathrm{C}} \mathit{\mathrm{D}}의 넓이와 같다. 따라서 π×62×30∘360∘=3π\displaystyle \pi \times 6 ^{2} \times \frac{3 0 ^\circ}{3 6 0 ^\circ} = 3 \pi이다. a=3a = 3이므로 50a=15050 a = 150이다.

태그

#부채꼴#합동

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