중학중학 미분류수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

벤다이어그램 원소 개수

문제

전체집합 $U$ 의 두 부분집합 $A$ , $B$ 에 대하여 $n ( U ) = 80$ , $n ( A ) = 45$ , $n ( B - A ) = 25$ 일 때, 벤 다이어그램의 어두운 부분이 나타내는 집합의 원소의 개수를 구하시오. (단, $n ( X )$ 는 집합 $X$ 의 원소의 개수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 벤 다이어그램으로 표현된 집합의 원소의 개수를 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다.

어두운 부분이 나타내는 집합은 $( A \cup B ) ^{C}$ 이고 $n ( ( A \cup B ) ^{C} ) = n ( U ) - n ( A \cup B )$ $= n ( U ) - \left\{ n ( A ) + n ( B - A ) \right\}$ $n ( U ) = 80$ , $n ( A ) = 45$ , $n ( B - A ) = 25$ 에서 구하는 집합의 원소의 개수는 $80 - ( 45 + 25 ) = 10$ 개다.

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