4 x ^{2} - y ^{2} = 4

8e:T900,

\displaystyle \mathrm{P} \left( \sqrt{2} , 2 \right)

25:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["그림과 같이 쌍곡선 ",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$8d"}}]," 위의 점",["$","span","p0-0-t0-m3",{"className":"my-[3px] inline-block align-middle leading-none","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$8e"}}],"에서의 접선을 ","$L8f","이라 하고, 이 쌍곡선의 두 점근선 중 기울기가 양수인 것을 ","$L90",", 기울기가 음수인 것을 ","$L91","이라 하자. ","$L92","과 ","$L93","의 교점을","$L94",", ","$L95","과 ","$L96","의 교점을 ","$L97","라 할 때, ","$L98","를 만족시키는 ","$L99","의 값은? [3점]\n① ","$L9a","\n② ","$L9b","\n③ ","$L9c","\n④ ","$L9d","\n⑤ ","$L9e",""]}],"$L9f"]}] 26:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["좌표공간 위의 네 점",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

\\mathrm{A} ( 2 , 0 , 0 ) ,

"}}]," ",["$","span","p0-0-t0-m3",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

\\mathrm{B} ( 0 , 2 , 0 ) ,

"}}]," ",["$","span","p0-0-t0-m5",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

C ( 0 , 0 , 4 ) ,

"}}]," ","$La0","에 대하여 그림과 같이 사면체","$La1","의 꼭짓점","$La2","에서 삼각형","$La3","에 내린 수선의 발을","$La4","라 할 때, 선분","$La5","의 길이는? [3점]\n① ","$La6","\n② ","$La7","\n③ ","$La8","\n④ ","$La9","\n⑤ ","$Laa",""]}],"$Lab"]}] ac:T994,

\displaystyle f ( x ) = \sqrt{x + 1}

27:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["무리함수 ",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"my-[3px] inline-block align-middle leading-none","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$ac"}}],"과 자연수 ",["$","span","p0-0-t0-m3",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

n

"}}],"에 대하여 그림과 같이 ",["$","span","p0-0-t0-m5",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

y = f ( x )

"}}],"의 그래프 위의 한 점 ","$Lad","에서 ","$Lae","축에 내린 수선의 발을","$Laf","축에 내린 수선의 발을","$Lb0","이라 하자.\n점","$Lb1","에 대하여 사각형","$Lb2","의 넓이를 ","$Lb3",", 삼각형","$Lb4","의 넓이를 ","$Lb5","이라 할 때, ","$Lb6","의 값은? [3점]\n","$Lb7"]}],"$Lb8"]}] b9:T7f0,

\displaystyle 1 + \sqrt{3}

28:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["그림과 같이 한 변의 길이가 ",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"my-[3px] inline-block align-middle leading-none","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$b9"}}],"인 정사각형",["$","span","p0-0-t0-m3",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

\\mathrm{ABCD}

"}}],"가 있다. 두 변",["$","span","p0-0-t0-m5",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

\\mathrm{AB}

"}}],"와","$Lba","를 ","$Lbb","으로 내분하는 점을 각각","$Lbc","라 하고, 두 변","$Lbd","와","$Lbe","를 ","$Lbf","로 내분하는 점을 각각 ","$Lc0","라 하자. 이때, 두 선분","$Lc1","의 교점을","$Lc2","라 하고, 네 사각형","$Lc3","를 만든다.\n먼저 사각형","$Lc4","의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 ","$Lc5",", 사각형 ","$Lc6","의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 ","$Lc7",", 사각형 ","$Lc8","의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 ","$Lc9","라 하자. 또, 사각형","$Lca","의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 ","$Lcb",", 사각형 ","$Lcc","의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 ","$Lcd",", 사각형 ","$Lce","의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 ","$Lcf","라 하자. 또, 사각형","$Ld0","의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 ","$Ld1",", 사각형 ","$Ld2","의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 ","$Ld3",", 사각형 ","$Ld4","의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 ","$Ld5","라 하자. 또, 사각형","$Ld6","의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 ","$Ld7",", 사각형 ","$Ld8","의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 ","$Ld9",", 사각형 ","$Lda","의 네 변의 중점을 연결하여 만든 사각형을 ","$Ldb","라 하자."]}],"$Ldc","$Ldd"]}] de:T676,

A ^{2} B ^{3} = O

29:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["이차정사각행렬 ",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

A , B

"}}],"가 ",["$","span","p0-0-t0-m3",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$de"}}],"를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?\n(단, ",["$","span","p0-0-t0-m5",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

O

"}}],"는 영행렬이고, ",["$","span","p0-0-t0-m7",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

E

"}}],"는 단위행렬이다.) [4점]\nㄱ. 행렬 ","$Ldf","의 역행렬이 존재하지 않는다.\nㄴ. 행렬 ","$Le0","의 역행렬이 존재하면 ","$Le1","이다.\nㄷ. ","$Le2","이면 ","$Le3","이다."]}],"$Le4"]}] e5:T700,

A _{n} , B _{n}

e6:Td03,

A _{n} = \left\{ ( n , k ) | k \leq n ^{2} + n , k \text{는} \text{자연수} \right\}

2a:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["자연수 ",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

n

"}}],"에 대하여 집합 ",["$","span","p0-0-t0-m3",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$e5"}}],"을\n\t",["$","span","p0-0-t0-m5",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$e6"}}],"\n\t","$Le7","\n라 하자. 집합 ","$Le8","의 원소의 개수를 ","$Le9","이라 할 때,\n","$Lea","의 값은? [4점]\n① ","$Leb","\n② ","$Lec","\n③ ","$Led","\n④ ","$Lee","\n⑤ ","$Lef",""]}]]}] f0:T11c0,

\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{n} \frac{\left[ \log 3 ^{k} \right]}{k} \leq \left[ \log 3 ^{n} \right]

2b:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["다음은 모든 자연수 ",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

n

"}}],"에 대하여 부등식\n\t",["$","span","p0-0-t0-m3",{"className":"my-[3px] inline-block align-middle leading-none","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$f0"}}],"\t\t","$Lf1","\n이 성립함을 증명한 것이다.\n(단, ","$Lf2","는 ","$Lf3","보다 크지 않은 최대의 정수이다.)"]}],"$Lf4","$Lf5","$Lf6","$Lf7","$Lf8"]}] f9:T11ad,

\displaystyle \mathrm{A} \left( 2 + \sin \theta , 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sin \theta \right) ,

2c:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["좌표평면 위를 움직이는 두 점 ",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"my-[3px] inline-block align-middle leading-none","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$f9"}}]," ","$Lfa","와 점","$Lfb","에 대하여 선분","$Lfc","의 중점을","$Lfd","이라 하고, ","$Lfe","이 최대일 때 점 ","$Lff","을 ","$L100"," ","$L101","이 최소일 때 점 ","$L102","을 ","$L103","라 하자. 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, ","$L104",") [4점]\nㄱ. 점","$L105","이 그리는 도형은 타원이다.\nㄴ.","$L106","\nㄷ.","$L107","라 하면 ","$L108","이다.\n(단,","$L109","는 원점이다.)"]}],"$L10a"]}] 10b:T7ee,

\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{x} \ln x

10c:T511,

\displaystyle \frac{1}{e}

2d:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["함수 ",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"my-[3px] inline-block align-middle leading-none","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$10b"}}],"에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4점]\nㄱ. 함수 ",["$","span","p0-0-t0-m3",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

f ( x )

"}}],"의 최댓값은 ",["$","span","p0-0-t0-m5",{"className":"my-[3px] inline-block align-middle leading-none","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$10c"}}],"이다.\nㄴ. ","$L10d","\nㄷ. 열린 구간","$L10e","에서 ","$L10f","의 그래프는 위로 볼록하다."]}],"$L110"]}] 111:T4de,

y = e ^{-x}

2e:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["곡선 ",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$111"}}]," 위의 점",["$","span","p0-0-t0-m3",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

\\mathrm{P} ( - 1 , e )

"}}],"에서의 접선 ",["$","span","p0-0-t0-m5",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

l

"}}],"이 ",["$","span","p0-0-t0-m7",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

x

"}}],"축과 만나는 점을","$L112","라 하고, 점","$L113","를 지나고 접선 ","$L114","에 수직인 직선과 곡선 ","$L115","이 만나는 점을","$L116","라 하자. 직선","$L117",", 직선","$L118","과 곡선 ","$L119","으로 둘러싸인 도형을 ","$L11a","축 둘레로 회전한 회전체의 부피는? [4점]\n① ","$L11b","\n② ","$L11c","\n③ ","$L11d","\n④ ","$L11e","\n⑤ ","$L11f",""]}]]}] 120:T94e,

\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 1 , \overline{BC} = 2

2f:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"my-[3px] inline-block align-middle leading-none","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$120"}}],"인 삼각형",["$","span","p0-0-t0-m3",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

\\mathrm{ABC}

"}}],"의 변",["$","span","p0-0-t0-m5",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

\\mathrm{BC}

"}}],"의 중점을 ","$L121","이라 하고,","$L122","라 하자.\n","$L123","일 때, ","$L124","의 값은? [4점]\n① ","$L125","\n② ","$L126","\n③ ","$L127","\n④ ","$L128","\n⑤ ","$L129",""]}]]}] 12a:T558,

0 < a < b < 1

12b:T5ed,

y = \log _{a} x

30:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$12a"}}],"일 때, 직선 ",["$","span","p0-0-t0-m3",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

y = 1

"}}],"이 ",["$","span","p0-0-t0-m5",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$12b"}}],"의 그래프와\n","$L12c","의 그래프와 만나는 점을 각각","$L12d","라 하고, 직선 ","$L12e","이 ","$L12f","의 그래프와 ","$L130","의 그래프와 만나는 점을 각각","$L131","라 하자. 네 직선","$L132","의 기울기를 각각 ","$L133","라 할 때, 다음 중 옳은 것은? [4점]\n① ","$L134","\n② ","$L135","\n③ ","$L136","\n④ ","$L137","\n⑤ ","$L138",""]}]]}] 139:T5cc,

f ( x ) = a ^{2x} ,

13a:T6e1,

g ( x ) = a ^{x+1} - 2

31:["$","div",null,{"className":"math-text text-[15px] leading-[1.9]","children":[["$","p","p0-0",{"className":"mt-0 mb-[1.2em] [tab-size:3] whitespace-pre-wrap","children":["",["$","span","p0-0-t0-m1",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

1

"}}],"보다 큰 실수 ",["$","span","p0-0-t0-m3",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"

a

"}}],"에 대하여 두 함수\n\t\t",["$","span","p0-0-t0-m5",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$139"}}]," ",["$","span","p0-0-t0-m7",{"className":"$undefined","dangerouslySetInnerHTML":{"__html":"$13a"}}],"\n가 있다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 ","$L13b","를\n","$L13c"," 라 하자. ","$L13d","의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4점]\nㄱ. ","$L13e","일 때 ","$L13f","의 그래프와 ","$L140","축은 한 점에서 만난다.\nㄴ. ","$L141","일 때 ","$L142","이면 ","$L143","이다.\nㄷ. ","$L144","의 그래프와 직선 ","$L145","이 오직 한 점에서 만나는 ","$L146","의 값이 존재한다."]}],"$L147"]}] 148:T4b4,

\left\{ a _{n} \right\}

149:T410,

S _{n}

14a:Tf27,

a _{10} - a _{1} = 27 , S _{10} = a _{10}

2012학년도 사관학교(가형)